Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
f(x)=arctg 3 x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
f(x)=arctg(3x)
O conteúdo aqui é a derivada da função inversa tangente e a regra da cadeia. Vamos usar que, se u=u(x), então
ddxl(arctg(u)r)=u'1+u^2

Passo 2

Identificamos
u(x)=3xe u'(x)=3
Aplicando a fórmula da derivada de arctg(u) e a regra da cadeia, obtemos
f'(x) =u'(x)1+l(u(x)r)^2 =31+(3x)^2 =31+9x^2

Resposta

f'(x)=31+9x^2

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