Encontre as derivadas das funções abaixo aplicando as regras de derivação.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo envolvido é a diferenciação de função cuja base e expoente variam com
. Para resolver, vamos usar logaritmo natural e aplicar regras de derivação (produto, cadeia e quociente).
Passo 2
Definimos
e tomamos logaritmo natural dos dois lados:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usa-se
. No direito, aplicamos a regra do produto em
:
Passo 4
Calculamos a derivada do logaritmo usando
:
Passo 5
Substituindo essa derivada na expressão para
, obtemos
Passo 6
Isolamos
multiplicando ambos os lados por
e retornamos a
: