Encontre as derivadas das funções abaixo
f(x)=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}-3 x+5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\tfrac{1}{3}x^{3}+x^{2}-3x+5.
O conteúdo aqui é derivação de polinômios, em que vamos usar a regra do poder e a propriedade de que a derivada de constante é zero.

Passo 2

A regra do poder diz que, para um termo da forma \displaystyle a\,x^{n}, a derivada é
\frac{d}{dx}\bigl(a\,x^{n}\bigr)=a\,n\,x^{n-1}.
Além disso, a derivada de uma constante é zero.

Passo 3

Aplicando termo a termo:
– Para \displaystyle \tfrac{1}{3}x^{3}, temos
\frac{d}{dx}\Bigl(\tfrac{1}{3}x^{3}\Bigr) =\tfrac{1}{3}\cdot3\,x^{2}=x^{2}.
– Para \displaystyle x^{2}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2x.
– Para \displaystyle -3x, temos
\frac{d}{dx}\bigl(-3x\bigr)=-3.
– Para \displaystyle 5, que é constante, temos
\frac{d}{dx}(5)=0.

Resposta

f'(x)=x^{2}+2x-3.

Exercícios relacionados