Encontre as derivadas das funções vetoriais a seguir
F(t)=raizt i+t^-32 j+ln (2 t-1) k

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função vetorial
F(t)=raizt,i+t^-tfrac32,j+ln(2t-1),k.
O conteúdo necessário é a regra do poder para derivar t^alpha e a regra da cadeia para derivar ln(2t-1).

Passo 2

Para derivar raizt=t^tfrac12, aplicamos a regra do poder:
ddt,t^tfrac12 =tfrac12,t^tfrac12-1 =tfrac12,t^-tfrac12

Passo 3

Para derivar t^-tfrac32, usamos a regra do poder:
ddt,t^-tfrac32 =-tfrac32,t^-tfrac32-1 =-tfrac32,t^-tfrac52

Passo 4

Para derivar ln(2t-1), aplicamos a regra da cadeia. Se u=2t-1, então ddtln u=1uu' com u'=2, logo
ddtln(2t-1) =12t-1cdot2 =22t-1

Resposta

F'(t) =12,t^-tfrac12,i -32,t^-tfrac52,j +22t-1,k

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