Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=arcot raizx^2-1

Passo 1

O exercício pede a derivada da função y=arcotl(raizx^2-1r). Vamos usar a derivada de função inversa (arccot) e a regra da cadeia.

Passo 2

Seja u=raizx^2-1. Como y=arcot(u), temos
dydu=-11+u^2

Passo 3

Agora derivamos u=raizx^2-1. Como u=(x^2-1)^1/2,
dudx=12(x^2-1)^-1/2cdot2x=xraizx^2-1

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia dydx=dyducdotdudx, obtemos
dydx=-11+u^2cdotxraizx^2-1

Passo 5

Substituindo u^2= x^2-1 faz 1+u^2=x^2. Logo,
dydx=-1x^2cdotxraizx^2-1=-1xraizx^2-1

Resposta

-1xraizx^2-1

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