Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=x^2 arcsec x

Passo 1

Nesse exercício a gente vai derivar a função y definida por y = x²·arcsec(x). O conteúdo principal é a regra do produto e a derivada da função arcsec(x).

Passo 2

A gente precisa lembrar que a derivada de é dada por
Isso vem da definição de derivada de funções inversas e do fato de que o domínio de exige arcsec x.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do produto em . Pela regra do produto:

Passo 4

Sabendo que ddx[x^2] = 2x e usando a derivada de , substituímos:

Passo 5

Para simplificar a segunda parcela note que x^2/|x| = |x|. Assim a derivada fica:

Resposta

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