Explique por que ointC f(z) d z=0 para cada uma das seguintes funções, sendo C um contorno fechado simples qualquer no plano complexo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a integral de linha fechada ointC f(z),dz vale zero para f(z)=(z^2-3iz)e^5z. O conteúdo principal é Análise Complexa, mais especificamente Teorema de Cauchy para funções analíticas (inteiras).

Passo 2

Repare que z^2-3iz é um polinômio (que é inteiro) e e^5z é a função exponencial (também inteira). O produto de duas funções inteiras continua inteiro, ou seja, f(z) é analítica em todo o plano complexo.

Passo 3

Pelo Teorema de Cauchy, se uma função é analítica em uma região que contém um contorno fechado simples C e o seu interior, então ointC f(z),dz=0. Como f é inteira, está satisfeita a hipótese do teorema, logo a integral é zero.

Resposta

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