Explique por que
para cada uma das seguintes funções, sendo
um contorno fechado simples qualquer no plano complexo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a integral de linha fechada
vale zero para
. O conteúdo principal é Análise Complexa, mais especificamente Teorema de Cauchy para funções analíticas (inteiras).
Passo 2
Repare que
é um polinômio (que é inteiro) e
é a função exponencial (também inteira). O produto de duas funções inteiras continua inteiro, ou seja,
é analítica em todo o plano complexo.
Passo 3
Pelo Teorema de Cauchy, se uma função é analítica em uma região que contém um contorno fechado simples
e o seu interior, então
. Como
é inteira, está satisfeita a hipótese do teorema, logo a integral é zero.
Resposta
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