Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=ln arcsin x+12 ln ^2 x+arcsin ln x

Passo 1

A gente tem a função y = ln(arcsin x) + tfrac12(ln x)^2 + arcsin(ln x). O conteúdo principal é derivação de funções compostas usando a regra da cadeia, além de lembrar que tfracddxln u = u'/u e tfracddxarcsin u = u'/raiz1-u^2.

Passo 2

Derivando ln(arcsin x): aplicando a regra da cadeia, a derivada é ddxln(arcsin x) = 1arcsin x cdot ddx(arcsin x) = 1arcsin x cdot 1raiz1-x^2

Passo 3

Derivando tfrac12(ln x)^2: aqui usamos a regra da potência u^2 e a de ln x. Se u=ln x, d(u^2)/dx = 2u,u'. Logo,
ddxl(tfrac12(ln x)^2r) = tfrac12 cdot 2ln x cdot 1x = ln xx

Passo 4

Derivando arcsin(ln x): de novo regra da cadeia com u=ln x. A derivada é
ddxarcsin(ln x) = 1raiz1-(ln x)^2 cdot ddx(ln x) = 1raiz1-(ln x)^2 cdot 1x

Passo 5

Juntando tudo, a derivada de y é a soma dessas três partes. A gente só faz a adição e, se quiser, coloca tudo sobre um denominador comum.

Resposta

y' = 1arcsin x,raiz1-x^2 ;+ ; ln xx ;+ ; 1x,raiz1-(ln x)^2

Exercícios relacionados