Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=cos x-4 sin 5 x

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente quer encontrar a derivada de y = cos x - 4 sin(5x). O tema é derivadas de funções trigonométricas e vamos usar também a regra da cadeia.

Passo 2

Derivada de cos x: lembrando que ddxcos x = -sin x, a derivada do primeiro termo é ddx(cos x) = -sin x.

Passo 3

Derivada de -4sin(5x): como -4 é constante, temos -4) cdot ddxsin(5x). Aplicando regra da cadeia, ddxsin(5x) = cos(5x) cdot 5, então a derivada é -4)cdot (5cos(5x)) = -20cos(5x). Combinando resultados,

Passo 4

Unindo as partes, a derivada final é y' = -sin x - 20cos(5x).

Resposta

y’ = -\sin x - 20\cos(5x)

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