Encontre a integral indefinida das funções a seguir
f(x)=e^x+2x

Passo 1

O enunciado pede para achar a primitiva da função f(x)=e^x+2/x. Aqui o conteúdo é integração de funções básicas, usando a propriedade de linearidade da integral e as integrais conhecidas de e^x e de 1/x.

Passo 2

Podemos usar a linearidade da integral para separar a soma:
integrall(e^x+2xr),dx=integral e^x,dx+integral 2x,dx

Passo 3

Para a primeira parte, sabemos pela tabela de integrais que
ddx(e^x)=e^x
e, portanto,
integral e^x,dx=e^x+C1

Passo 4

Na segunda parte, podemos colocar a constante 2 em evidência e usar que
integral 1x,dx=ln|x|+C2
Logo,
integral 2x,dx=2integral 1x,dx=2ln|x|+C2

Passo 5

Somando as duas primitivas e absorvendo as constantes em uma única constante C=C1+C2, obtemos a primitiva geral:
integrall(e^x+tfrac2xr),dx=e^x+2ln|x|+C

Resposta

e^x+2ln|x|+C

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