Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
O enunciado pede pra derivar a função
Isso envolve regra do produto, cadeia e propriedades de logaritmo; vamos precisar lembrar que
e que
.
Passo 2
Primeiro, reescrevo o primeiro termo como um produto:
Vou chamar
e
, para aplicar a regra do produto
.
Passo 3
Calculo
: aplicando produto em
:
Calculo
: usando cadeia em
:
Passo 4
Agora aplico
:
Isso dá
Passo 5
Agora derivo o segundo termo
:
Passo 6
Somando
aparece
Os termos
e
se cancelam. Para juntar os que restam, observo que
o que faz o somatório
Passo 7
Chegamos à derivada definitiva:
Passo 8
Resposta
y’=\frac{\arcsin x}{(1-x2){3/2}}