Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=ln (3 cos x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de y = ln(3cos x). O conteúdo é derivadas de logaritmos e funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia e saber que ddxln(u)=u'u e ddxcos x=-sin x.

Passo 2

Vamos definir u(x)=3cos x. Assim, y=ln(u) e pela regra da cadeia temos
y'=u'(x)u(x)

Passo 3

Calculando u'(x):
u'(x)=3cdot ddx(cos x)=3cdot(-sin x)=-3sin x
Substituindo em y'=u'u obtemos:
y'=-3sin x3cos x=-sin xcos x=-tan x

Resposta

(-\tan x)

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