Encontre as derivadas das funûÏûçes
y=x(sin ln x-cos ln x)

Passo 1

O problema pede pra gente achar a derivada de y = x(sin ln x - cos ln x). O conteúdo envolve regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos que y é produto de x por g(x) = sin ln x - cos ln x. Pela regra do produto temos:
y' = 1 cdot g(x) + x cdot g'(x)

Passo 3

Agora precisamos calcular g'(x). Como g(x) = sin(ln x) - cos(ln x), aplicamos a regra da cadeia em cada termo. Sabendo que (ln x)' = 1/x, temos:
ddxsin(ln x) = cos(ln x) cdot 1x,
ddx[-cos(ln x)] = -l(-sin(ln x)r) cdot 1x = sin(ln x) cdot 1x
Logo,
g'(x) = cos(ln x) + sin(ln x)x

Passo 4

Substituindo em y':
y' = sin(ln x) - cos(ln x) + x cdot cos(ln x) + sin(ln x)x

Passo 5

O x se cancela com 1/x e os termos se combinam de forma que:
$$y

Resposta

y' = 2sin(ln x)

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