Encontre a integral indefinida das funções a seguir
$f(x)=\frac{3}{x{2}}-\frac{5}{x{4}}$

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de f(x)=3x^2-5x^4. O conteúdo é a regra da integral de potências e a propriedade da linearidade da integral, e vamos usar que para nneq -1 vale integral x^n,dx=x^n+1n+1+C.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a função em potências de x:
f(x)=3x^-2-5x^-4

Passo 3

Usando a linearidade da integral, separamos em duas integrais:
integral f(x),dx=3integral x^-2,dx;- 5integral x^-4,dx

Passo 4

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
Para integral x^-2,dx, temos n=-2, então
integral x^-2,dx=x^-2+1-2+1=x^-1-1=-x^-1
Para integral x^-4,dx, temos n=-4, então
integral x^-4,dx=x^-4+1-4+1=x^-3-3=-tfrac13x^-3

Passo 5

Multiplicando pelos coeficientes e combinando os resultados, obtemos:
3(-x^-1)-5l(-tfrac13x^-3r)=-3x^-1+tfrac53x^-3+C

Resposta

-3x^-1+tfrac53x^-3+C

Exercícios relacionados