Encontre as derivadas parciais de 1a ordem das funções abaixo: (valor = 6, 0)
f(x, y)=e^3 x y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=e^3xy
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia aplicada à função exponencial, tratando uma variável de cada vez como constante.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y constante e usamos que, para u(x)=3xy,
ddxe^u(x)=e^u(x)cdot u'(x)
Aqui u(x)=3xy implica
u'(x)=ddx(3xy)=3y
Logo,
partial fpartial x =e^3xycdot 3y =3y,e^3xy

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x constante e aplicamos a mesma ideia com v(y)=3xy,
ddye^v(y)=e^v(y)cdot v'(y)
Como v(y)=3xy, temos
v'(y)=ddy(3xy)=3x
Portanto,
partial fpartial y =e^3xycdot 3x =3x,e^3xy

Resposta

partial fpartial x=3y,e^3xy
partial fpartial y=3x,e^3xy

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