Encontre as derivadas parciais de 1a ordem das funções abaixo: (valor = 6, 0)
f(x, y)=sen(4 x y^3)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y)=senl(4,x,y^3r),
ou seja, partial fpartial x e partial fpartial y. Vamos usar a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, consideramos y como constante e escrevemos u=4,x,y^3. Então, pela regra da cadeia,
partial fpartial x =cos(u),partial upartial x =cosl(4xy^3r)cdot 4y^3 =4y^3,cosl(4xy^3r)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, consideramos x como constante e usamos u=4,x,y^3 de novo. Assim,
partial fpartial y =cos(u),partial upartial y =cosl(4xy^3r)cdot 12x,y^2 =12x,y^2,cosl(4xy^3r)

Resposta

partial fpartial x=4y^3,cosl(4xy^3r), partial fpartial y=12x,y^2,cosl(4xy^3r)

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