Resolva as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDO linear com segundo membro do tipo
. Vamos usar o método da solução complementar (equação característica) e dos coeficientes indeterminados para a parte particular.
Passo 2
Primeiro encontramos a solução complementar
resolvendo a equação característica
que fatoriza como
, dando uma raiz dupla
. Logo
Passo 3
Para a parte particular
, o segundo membro é
. Como
não é raiz da característica, fazemos o palpite
onde
e
são coeficientes a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Passo 5
Substituímos em
:
que, ao agrupar, fica
Isso deve ser igual a
, gerando o sistema
Passo 6
Resolvendo o sistema:
Assim
Passo 7
A solução geral é a soma de
com
: