Encontre as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y nos casos abaixo:
f(x, y, z)=x^22 y cos (z)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y,z)=x^22,y,cos(z)
Isso é conteúdo de derivada parcial, onde vamos tratar uma variável como variável e as demais como constantes, usando regras de derivação de potências e da função inversa.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x mantemos y e z como constantes. Podemos ver f como f(x,y,z)=12,y,cos(z),x^2
Então aplicamos a regra da potência: a derivada de x^2 em relação a x é 2x. Logo:
partial fpartial x=12,y,cos(z)cdot 2x=xy,cos(z)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y mantemos x e z como constantes. Reescrevemos:
f(x,y,z)=x^22cdot 1y,cos(z)
Aqui x^2/2 e cos(z) são constantes relativas a y. A derivada de 1/y é -1/y^2. Logo:
partial fpartial y=x^22cdot l(-1r)1y^2,cos(z)=-x^22,y^2,cos(z)

Resposta

As derivadas parciais são
partial fpartial x=xy,cos(z), partial fpartial y=-x^22,y^2,cos(z)

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