Resolva as equações de Euler.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação de Euler
O conteúdo aqui é a equação de Cauchy–Euler: para a parte homogênea usamos o ensaio
e, depois, aplicamos coeficientes indeterminados para encontrar uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea tomamos
. Então
Substituindo em
obtém-se
Daí a equação característica é
cuja solução é
ou
. Logo
Passo 3
Buscamos uma solução particular por coeficientes indeterminados. Como o termo não-homogêneo é
e
não é raiz da característica (pois substituindo
temos
), tentamos
Então
Substituindo na equação original:
Igualando a
do lado direito,
, segue
. Assim
Passo 4
A solução geral é a soma