Encontre as derivadas parciais
e
nos casos abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos usar conteúdo de derivada de função composta, logaritmo e regra do produto.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
usando exponencial para facilitar a aplicação da cadeia:
Aqui usamos que
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos a regra da cadeia. Escrevendo
, temos
Como
e
, resulta
Logo
Passo 4
Para
, o processo é análogo. Definindo o mesmo
,
Agora
, então
E portanto