Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem de
f(x,y,z)=\frac{x+y+z}{xy+yz+zx}
. O conteúdo é derivada parcial e vamos usar a regra do quociente.
f(x,y,z)=\frac{x+y+z}{xy+yz+zx}
. O conteúdo é derivada parcial e vamos usar a regra do quociente.
Passo 2
Identificamos o numerador u=x+y+z e o denominador v=xy+yz+zx. Então
e
.
e
Passo 3
Pela regra do quociente, temos
Passo 4
Expandindo e simplificando o numerador:
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Passo 5
Usando o mesmo raciocínio por simetria, obtemos