Sabendo que , calcule:

Passo 1

Estamos calculando o limite limnto+inftyl(1+tfrac1nr)^n+5. O conteúdo aqui é limite exponencial do tipo (1+1/x)^x, e vamos usar propriedades de potências para separar o que já conhecemos.

Passo 2

Usamos a regra de potência que diz que a^b+c=a^bcdot a^c. Logo,
(1+1/n){n+5}=(1+1/n)n\cdot(1+1/n)^5

Passo 3

Agora avaliamos os dois limites separadamente: aplicando o dado do enunciado temos limntoinfty(1+1/n)^n=e.
Em seguida, como limntoinfty(1+1/n)=1 e a função potência é contínua,
limntoinfty(1+1/n)^5=1^5=1

Passo 4

Por fim, como o limite do produto é o produto dos limites, temos ecdot1=e.

Resposta

e

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