2 Se
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função de duas variáveis definida por
, vale
. O conteúdo principal é diferenciação parcial de segunda ordem e vamos precisar usar a regra da cadeia e as derivadas conhecidas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem. Para
, tratamos
como constante e aplicamos regra da cadeia em
e derivada de
:
De modo análogo, para
temos:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas de segunda ordem. Para
, derivamos
em relação a
:
Para
, derivamos
em relação a
:
Passo 4
Finalmente, basta subtrair essas duas derivadas de segunda ordem:
Resposta
0