Sabendo que , calcule:

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(tfracx1+xr)^x. O conteúdo envolve limites exponenciais e, em especial, a propriedade limxtopminftyl(1+tfrac1xr)^x=e.

Passo 2

Começamos reescrevendo a base da potência para evidenciar a forma conhecida: x1+x=11+tfrac1x

Passo 3

Substituindo na expressão do limite, obtemos l(tfracx1+xr)^x=l(tfrac11+tfrac1xr)^x=(1+tfrac1x)^-x

Passo 4

Aplicamos agora o limite padrão. Como limxto+infty(1+tfrac1x)^x=e, segue que limxto+infty(1+tfrac1x)^-x=e^-1=1/e.

Resposta

1/e

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