Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
w=arcsin 11+x y z^2

Passo 1

A gente tem a função w = arcsin11 + x y z^2. O conteúdo é derivada parcial de primeira ordem, e vamos precisar da regra da cadeia e da derivada da função arcsin(u).

Passo 2

Definimos a função interna u(x,y,z)=11+xyz^2. Sabemos que
dduarcsin(u)=1raiz1-u^2
Pela regra da cadeia:
partial wpartial xi=1raiz1-u^2cdotpartial upartial xi

Passo 3

Para x:
Calculamos
partial upartial x=-1(1+xyz^2)^2cdotpartialpartial x(1+xyz^2)=-y z^2(1+xyz^2)^2
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partial wpartial x=-y z^2(1+xyz^2)^2raiz1-l(11+xyz^2r)^2

Passo 4

Para y:
De forma análoga,
partial upartial y=-x z^2(1+xyz^2)^2,
e
partial wpartial y=-x z^2(1+xyz^2)^2raiz1-l(11+xyz^2r)^2

Passo 5

Para z:
Calculamos
partial upartial z=-1(1+xyz^2)^2cdotpartialpartial z(1+xyz^2)=-2xyz(1+xyz^2)^2,
e
partial wpartial z=-2xyz(1+xyz^2)^2raiz1-l(11+xyz^2r)^2

Resposta

partial wpartial x=-y z^2(1+xyz^2)^2raiz1-1(1+xyz^2)^2,
partial wpartial y=-x z^2(1+xyz^2)^2raiz1-1(1+xyz^2)^2,
partial wpartial z=-2xyz(1+xyz^2)^2raiz1-1(1+xyz^2)^2

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