Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
Passo 1
Na função
, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a
,
e
. O conteúdo envolve derivada de função exponencial, derivada de funções trigonométricas e o conceito de variáveis independentes em derivadas parciais.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. Aplicando a regra de derivada de
, temos:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
e
como constantes, então
é constante e
também. A derivada de
é
, assim:
Passo 4
Para calcular
, tratamos
e
como constantes. A derivada de
é
e de
é zero, logo:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem são: