Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções
w=e^x(cos y+sin z)

Passo 1

Na função w(x,y,z)=e^x(cos y+sin z), vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x, y e z. O conteúdo envolve derivada de função exponencial, derivada de funções trigonométricas e o conceito de variáveis independentes em derivadas parciais.

Passo 2

Para calcular partial w/partial x, tratamos y e z como constantes. Aplicando a regra de derivada de e^x, temos:
partial wpartial x=e^x(cos y+sin z)

Passo 3

Para calcular partial w/partial y, tratamos x e z como constantes, então e^x é constante e sin z também. A derivada de cos y é -sin y, assim:
partial wpartial y=-e^xsin y

Passo 4

Para calcular partial w/partial z, tratamos x e y como constantes. A derivada de sin z é cos z e de cos y é zero, logo:
partial wpartial z=e^xcos z

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem são:

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