Mostre que, para todo natural
, tem-se
Dos itens acima, conclua que
Dos itens acima, conclua que
Passo 1
O enunciado pede mostrar que, para todo inteiro
,
O conteúdo necessário é a fórmula de redução para
e os valores iniciais
e
.
Passo 2
Use integração por partes em
com
e
. Isso leva à redução
Passo 3
Para
aplicamos a redução em potências par e ímpar:
Daí
Multiplicando essa relação para
e usando
obtém-se
Passo 4
Defina
Então
Por desigualdades ou pelo Teorema da Convergência Dominada segue
Logo