Mostre que, para todo natural , tem-se

Dos itens acima, conclua que

Passo 1

O enunciado pede mostrar que, para todo inteiro ,
O conteúdo necessário é a fórmula de redução para
e os valores iniciais e .

Passo 2

Use integração por partes em
com e . Isso leva à redução

Passo 3

Para aplicamos a redução em potências par e ímpar:
Daí
Multiplicando essa relação para e usando
obtém-se

Passo 4

Defina
Então
Por desigualdades ou pelo Teorema da Convergência Dominada segue
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Resposta

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