Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
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Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais da função
. O conteúdo aqui é derivada parcial, ou seja, a gente vai tratar uma variável como constante e derivar em relação à outra. Para isso vamos usar: regra do poder (power rule), regra do produto e regra da cadeia para o logaritmo.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos termo a termo: começamos com
que vira
, depois
que vira
(porque
é constante) e, por fim,
. No último usamos regra da cadeia: a derivada de
é
, com
e
.
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e derivamos termo a termo:
some,
vira
(power rule em
vezes o fator
constante) e em
aplicamos de novo a regra da cadeia. Aqui
e
, então a derivada dá
.
Passo 4
Reunindo tudo, obtemos as duas derivadas parciais.