Encontre as derivadas primeira e segunda da função dada.
(h)
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Passo 1
A questão pede para encontrar as derivadas primeira e segunda da função
. O conteúdo é derivação de produto e regras de potência, e vamos precisar da regra do produto e de derivar potências negativas.
Passo 2
Reescrevemos
como um produto para facilitar:
Passo 3
Aplicando a regra do produto em
:
Passo 4
Somando os termos, obtemos:
Passo 5
Fatorando
e combinando frações:
Passo 6
Para a segunda derivada, vamos derivar
usando regra do produto de novo, com
e
. Primeiro,
Passo 7
Reescrevendo
como soma de potências:
Passo 8
Aplicando a regra do produto em
:
Passo 9
Somando e fatorando
:
Passo 10
Combinando as frações no parêntese:
Passo 11
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Resposta
Primeira derivada:
. Segunda derivada:
.