Use coord. esféricas para calcular
, onde
e o sólido
são:
e
é a bola com centro na origem e raio 5 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
em coordenadas esféricas, onde
é a bola de raio 5 centrada na origem. O conteúdo principal é usar a mudança para coordenadas esféricas e o elemento de volume
.
Passo 2
Na mudança para coordenadas esféricas usamos as relações
Logo a função fica
e o elemento de volume é
.
Passo 3
Substituindo na integral obtemos
Passo 4
Calculamos cada parte separadamente:
-
. -
. -
.
Passo 5
Multiplicando tudo, temos