Encontre as derivadas das seguintes funções:
h(x)=\frac{4}{x^{2}}-\frac{3}{x^{4}}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função
h(x)=\frac{4}{x^{2}}-\frac{3}{x^{4}}.
O conteúdo que vamos usar é a regra de potência: se f(x)=x^{n}, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Primeiro reescrevemos h(x) em potências de x:
h(x)=4x^{-2}-3x^{-4}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência termo a termo. Para o primeiro termo 4x^{-2}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(4x^{-2}\bigr)=4\cdot(-2)\,x^{-2-1}=-8x^{-3}.
Para o segundo termo -3x^{-4}, temos
\frac{d}{dx}\bigl(-3x^{-4}\bigr)=-3\cdot(-4)\,x^{-4-1}=12x^{-5}.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
h'(x)=-8x^{-3}+12x^{-5}.
Podemos voltar à forma de fração:
h'(x)=-\frac{8}{x^{3}}+\frac{12}{x^{5}}.

Resposta

h'(x)=-\frac{8}{x^{3}}+\frac{12}{x^{5}}.

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