Encontre as derivadas das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal envolve simplificação algébrica (multiplicação de polinômios e divisão polinomial) e depois aplicação de regras de derivação (derivada de soma, produto e quociente).
Passo 2
Primeiro expandimos o numerador:
Assim
Passo 3
Fazemos a divisão polinomial de
por
. O quociente é
e o resto é
. Logo
Passo 4
Agora derivamos termo a termo. A parte polinomial
tem derivada
Passo 5
Falta derivar
. Use a regra do quociente: se
e
, então
Passo 6
Somando as duas partes, obtemos