Encontre as derivadas das seguintes funções trigonométricas abaixo.
b) f(x)=3 cdot tg(2 x+1)+raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=3cdottg(2x+1)+raizx
Para isso vamos usar duas ideias principais:
  1. A regra da cadeia para derivar tg(2x+1).
  2. A fórmula de derivada de x^1/2 (raiz quadrada).

Passo 2

Derivando a parte trigonométrica 3tg(2x+1):
ddxl(tg(u)r)=sec^2(u),dudx,
com u=2x+1 e dudx=2. Logo,
ddxl(tg(2x+1)r) =sec^2(2x+1)cdot2 Longrightarrow ddxl(3tg(2x+1)r) =3cdot2sec^2(2x+1) =6sec^2(2x+1)

Passo 3

Derivando a parte raizx=x^1/2:
ddxx^1/2 =tfrac12,x^-1/2 =12raizx

Resposta

f'(x)=6sec^2(2x+1)+12raizx

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