Passando às coordenadas polares, calcule a integral dupla
, onde
é a região acima do eixo
e dentro da circunferência
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é a parte do disco de raio 3 que fica acima do eixo
. Vamos usar coordenadas polares para aproveitar que a função depende de
.
Passo 2
Em coordenadas polares fazemos
,
e
. Isso transforma
em
.
Passo 3
Para descrever a região
em polares vemos que
vai de 0 até 3 e
vai de 0 até
(pois é só a parte acima do eixo
).
A integral em polares fica
A integral em polares fica
Passo 4
Para resolver a integral em
usamos a substituição
, logo
e
. Assim:
Então nossa integral vira