Encontre a deriveada:
f(x)=x^5+1x^4+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^5+1x^4+1
Isso envolve o conteúdo de diferenciação de quociente de funções, ou seja, a regra do quociente.

Passo 2

Para usar a regra do quociente, identificamos
u(x)=x^5+1, v(x)=x^4+1
Agora calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=5x^4, v'(x)=4x^3

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Substituindo u, u', v e v' obtemos
f'(x) =5x^4,(x^4+1);-;(x^5+1),4x^3(x^4+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
5x^4(x^4+1)-4x^3(x^5+1) =5x^8+5x^4-4x^8-4x^3 =x^8+5x^4-4x^3
Podemos fatorar x^3:
x^8+5x^4-4x^3 =x^3l(x^5+5x-4r)
Logo
f'(x) =x^8+5x^4-4x^3(x^4+1)^2 =x^3(x^5+5x-4)(x^4+1)^2

Resposta

f'(x) =x^3(x^5+5x-4)(x^4+1)^2

Exercícios relacionados