Represente no plano cartesiano os seguintes conjuntos de pontos
(x, y) in R^2 mid x=y;

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que x=y. O conteúdo aqui é geometria analítica básica: equação de reta no plano, e vamos usar a forma geral e o parâmetro para interpretar graficamente.

Passo 2

Observamos que o conjunto é
(x,y)in R^2mid x=y
Podemos reescrevê-lo em forma paramétrica, tomando tin R e definindo
(x,y) = (t,t)
Isso mostra que cada ponto da reta tem coordenadas iguais.

Passo 3

Na forma explícita de reta y = mx + b, como y=x temos inclinação m=1 e intercepto b=0. Logo, a reta passa pela origem e sobe 1 unidade em y para cada 1 unidade em x.

Passo 4

Para esboçar a reta, basta marcar alguns pontos característicos:
t=-1implies(-1,-1), t=0implies(0,0), t=1implies(1,1), t=2implies(2,2)
Em seguida, ligamos esses pontos e estendemos indefinidamente em ambas as direções.
No gráfico, desenhe os eixos x e y, marque os pontos acima e trace uma linha reta que passe por eles. Essa reta formará um ângulo de 45^circ com cada eixo, pois sua inclinação é 1.

Resposta

A representação gráfica do conjunto (x,y)in R^2mid x=y é a reta y = x, passando pela origem e com inclinação 45^circ.

Exercícios relacionados