Encontre o determinante e as raízes da matriz abaixo. Mostre sua resolução em detalhes.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma matriz 2x2 e precisa encontrar o determinante dela e as raízes, ou seja, os valores de omega que fazem esse determinante ser igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes e a resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 2x2. Se a matriz é:
a & b c & d
O determinante (det) é calculado assim:
det = ad - bc
No nosso caso, a matriz é:
-40 omega^2+400 & -200 -200 & -40 omega^2+400
Passo 3
Vamos identificar os valores de a , b , c e d :
a = -40 omega^2 + 400, b = -200, c = -200, d = -40 omega^2 + 400