Explicite a matriz L in M3(R) tal que li j=3 i-j^2. Em seguida determine o traço e o determinante dessa matriz.

Passo 1

O enunciado nos pede para construir a matriz cujos elementos são dados por
e em seguida calcular o traço e o determinante .

Passo 2

Vamos aplicar a fórmula lij=3i - j^2 para cada par (i,j).
Para i=1:
l11=3cdot1 - 1^2 = 2, l12=3cdot1 - 2^2 = -1, l13=3cdot1 - 3^2 = -6
Para i=2:
l21=3cdot2 - 1^2 = 5, l22=3cdot2 - 2^2 = 2, l23=3cdot2 - 3^2 = -3
Para i=3:
l31=3cdot3 - 1^2 = 8, l32=3cdot3 - 2^2 = 5, l33=3cdot3 - 3^2 = 0
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L = 2 & -1 & -6 5 & 2 & -3 8 & 5 & 0

Passo 3

O traço de uma matriz é a soma dos elementos da diagonal principal. Aqui

Passo 4

Para o determinante, usamos expansão por cofatores pela primeira linha. Considere
det(L) =2det2 & -35 & 0 -(-1)det5 & -38 & 0 +(-6)det5 & 28 & 5
Calculando cada menor:
det2 & -35 & 0=2cdot0 -(-3)cdot5=15,
det5 & -38 & 0=5cdot0 -(-3)cdot8=24,
det5 & 28 & 5=5cdot5 -2cdot8=9
Substituindo:
det(L)=2cdot15 +1cdot24 +(-6)cdot9 =30 +24 -54 =0

Resposta



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