Encontre o determinante, usando propriedades do determinante.
cccc2 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & -2 & -1 1 & 0 & 6 & 0 4 & 0 & 2 & 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular det(A^-1), onde
A=2 & 0 & 0 & 00 & 1 & -2 & -11 & 0 & 6 & 04 & 0 & 2 & 1
O conteúdo envolvido é propriedade do determinante de inversa e expansão por menores. Vamos usar que det(A^-1)=1/det(A) e calcular det(A).

Passo 2

Aplicamos a propriedade
det(A^-1)=1det(A)
Logo, basta achar det(A) e depois inverter o resultado.

Passo 3

Como a primeira linha de A tem só o elemento 2 em a11, expandimos por ela:
det(A)=2cdot M11,
onde M11 é o determinante do submatriz obtido ao eliminar a 1ª linha e 1ª coluna.

Passo 4

O submatriz 3×3 é
1 & -2 & -10 & 6 & 00 & 2 & 1
e seu determinante, expandindo pela primeira linha, é
det=1cdotdet6 & 02 & 1 -(-2)cdotdet0 & 00 & 1 +(-1)cdotdet0 & 60 & 2
=1cdot(6cdot1-0cdot2)-(-2)cdot0+(-1)cdot0=6

Passo 5

Portanto
det(A)=2times6=12

Resposta

\tfrac{1}{12}

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