Encontre o determinante, usando propriedades do determinante.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
det(A^-1) , onde
O conteúdo envolvido é propriedade do determinante de inversa e expansão por menores. Vamos usar que
det(A^-1)=1/det(A) e calcular
det(A) .
Passo 2
Aplicamos a propriedade
Logo, basta achar
det(A) e depois inverter o resultado.
Passo 3
Como a primeira linha de
A tem só o elemento
2 em
a11 , expandimos por ela:
onde
M11 é o determinante do submatriz obtido ao eliminar a 1ª linha e 1ª coluna.
Passo 4
O submatriz 3×3 é
e seu determinante, expandindo pela primeira linha, é
Passo 5
Portanto
Resposta
\tfrac{1}{12}