Encontre o determinante, usando propriedades do determinante.
cccc2 & 0 & 1 & 2 0 & 3 & 2 & 5 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & -1 & 2,

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz A 4×4 usando propriedades de determinante (expansão por cofatores e aproveitando linhas/colunas com muitos zeros).

Passo 2

Como só há um elemento não nulo na primeira coluna (2 em posição (1,1)), expandimos por essa coluna:
det(A)=2cdotdet(M11), onde M_{11} é o menor obtido ao riscar linha 1 e coluna 1.

Passo 3

Escrevendo o menor 3×3:
M11=3 & 2 & 5 0 & 0 & 1 0 & -1 & 2 Note que a segunda linha tem dois zeros, então é conveniente expandir por ela.

Passo 4

Na segunda linha de M_{11} só há o elemento 1 em (2,3). O cofator é (-1)^{2+3}·1 = -1. O menor 2×2 correspondente é
3 & 2 0 & -1, cujo determinante é 3·(-1)−2·0 = -3. Logo
det(M11) = (-1)cdot(-3)=3

Passo 5

Por fim, juntamos:
det(A)=2cdot3=6

Resposta

6

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