Ache
(a) [v]alpha onde r-1 2 3
(b) [v]beta onde r-1 2 3
Passo 1
Temos duas bases ordenadas α e β de ℝ³ e a matriz de mudança de base
[I]α^β=1 & 1 & 00 & -1 & 11 & 0 & -1
Precisamos achar (a) o vetor [v]α dado [v]β=(-1,2,3)^T e (b) o vetor [v]β dado [v]α=(-1,2,3)^T. O conteúdo envolvido é mudança de base e inversão/multiplicação de matrizes.
Passo 2
A matriz [I]α^β=M transforma coordenadas em α em coordenadas em β via
[v]β=M,[v]α
Para obter [v]α a partir de [v]β usamos
[v]α=M^-1,[v]β
Passo 3
Vamos calcular a inversa de
M=1 & 1 & 00 & -1 & 11 & 0 & -1
O determinante é detM=2, logo M é invertível. Calculando a matriz dos cofatores, sua adjunta e dividindo por 2, obtemos