Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
|ccca & b & c 2 d-3 g & 2 e-3 h & 2 f-3 i g & h & i|.

Passo 1

O enunciado nos dá o determinante
|ccc a & b & c d & e & f g & h & i | = 4
e pede que a gente encontre
|ccc a & b & c 2d - 3g & 2e - 3h & 2f - 3i g & h & i |
O conteúdo principal aqui é a propriedade de linearidade do determinante em relação a uma linha.

Passo 2

Note que a segunda linha da nova matriz é
(2d - 3g,;2e - 3h,;2f - 3i) =2,(d,e,f);-;3,(g,h,i),
ou seja,
linha2(nova) = 2,linha2(original) ;-;3,linha3(original)
Chamando de A a matriz original e de B a nova, pela linearidade em uma linha temos
det(B) =detl(ell1(A),,2,ell2(A)-3,ell3(A),,ell3(A)r) =2,detl(ell1(A),ell2(A),ell3(A)r) -3,detl(ell1(A),ell3(A),ell3(A)r)

Passo 3

Pelo enunciado sabe-se que
detl(ell1(A),ell2(A),ell3(A)r)=4
e qualquer determinante com duas linhas iguais vale zero, logo
detl(ell1(A),ell3(A),ell3(A)r)=0
Portanto
det(B)=2cdot 4 - 3cdot 0 = 8

Resposta

8

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