Mostre que se A é uma matriz antissimétrica nxn, e n ímpar, então
.
Passo 1
O enunciado diz que
é uma matriz antissimétrica de ordem
com
ímpar, ou seja,
e queremos mostrar que
Para isso vamos usar duas propriedades básicas de determinantes:
-
. -
para qualquer escalar .
Passo 2
Como
e
, temos
Passo 3
Pela propriedade de homogeneidade do determinante,
Como
é ímpar,
, logo
Passo 4
Juntando os resultados de antes:
Isso implica