Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
|lll2 c & b & a 2 f & e & d 2 i & h & g|

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
M = a & b & c d & e & f g & h & i
com det(M)=4, e pede o valor de
2c & b & a 2f & e & d 2i & h & g
O que vamos usar são as propriedades de determinantes: fatoração de escalar por coluna e efeito de permutar colunas.

Passo 2

Denotemos as colunas de M por C1=(a,d,g), C2=(b,e,h) e C3=(c,f,i). A matriz pedida é
N = l[,2C3,,,C2,,,C1r]

Passo 3

Como determinante é linear em cada coluna, podemos fatorar o escalar 2 da primeira coluna:
det(N) =2;detl[C3,C2,C1r]

Passo 4

A matriz l[C3,C2,C1r] é obtida de M trocando-se a coluna 1 com a coluna 3. Cada troca de duas colunas muda o sinal do determinante, logo
detl[C3,C2,C1r] =-detl[C1,C2,C3r] =-det(M)

Passo 5

Substituindo det(M)=4, vem
det(N) =2cdotl(-det(M)r) =2cdot(-4) =-8

Resposta

-8

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