Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll2 c & b & a 2 f & e & d 2 i & h & g|
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
com
det(M)=4 , e pede o valor de
O que vamos usar são as propriedades de determinantes: fatoração de escalar por coluna e efeito de permutar colunas.
Passo 2
Denotemos as colunas de
M por
C1=(a,d,g) ,
C2=(b,e,h) e
C3=(c,f,i) . A matriz pedida é
Passo 3
Como determinante é linear em cada coluna, podemos fatorar o escalar 2 da primeira coluna:
Passo 4
A matriz
l[C3,C2,C1r] é obtida de
M trocando-se a coluna 1 com a coluna 3. Cada troca de duas colunas muda o sinal do determinante, logo
Passo 5
Substituindo
det(M)=4 , vem