Se A é uma matriz qualquer, o que é
? Conclua que
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
e mostrar que esse valor é não-negativo.
Os conteúdos que vamos usar são a definição de traço (soma das entradas diagonais) e a regra de multiplicação de matrizes (entrada–por–entrada).
e mostrar que esse valor é não-negativo.
Os conteúdos que vamos usar são a definição de traço (soma das entradas diagonais) e a regra de multiplicação de matrizes (entrada–por–entrada).
Passo 2
Pela definição de traço,
Passo 3
Pela regra de multiplicação de matrizes, a entrada diagonal
é
Logo
Passo 4
Como cada termo
é maior ou igual a zero (quadrado de número real), a soma também é não-negativa. Logo