Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
|ccca+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i|

Passo 1

O enunciado dá o determinante original de uma matriz 3times3:
a & b & c d & e & f g & h & i =4
e pede o valor de
a+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i
O conteúdo que vamos usar é a linearidade do determinante em uma linha (ou coluna).

Passo 2

Observe que a primeira linha da nova matriz é a soma da primeira e da terceira linha da matriz original. Logo podemos escrever
a+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i = ,(a,b,c)+(g,h,i), (d,e,f) (g,h,i)
Pela linearidade em relação à primeira linha, esse determinante se separa em dois:

Passo 3

,(a,b,c)+(g,h,i), (d,e,f) (g,h,i) = a & b & c d & e & f g & h & i + g & h & i d & e & f g & h & i

Passo 4

No segundo determinante acima, as linhas 1 e 3 são idênticas (g,h,i), então esse termo vale zero. Portanto
a+g & b+h & c+i d & e & f g & h & i = a & b & c d & e & f g & h & i +0 =4

Resposta

4

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