Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
|llld & e & f a & b & c g & h & i|

Passo 1

O enunciado nos dá que
det a & b & c d & e & f g & h & i = 4
e pede para encontrarmos
det d & e & f a & b & c g & h & i
O conteúdo é propriedade de determinantes sob operações elementares de linha, em particular a troca de linhas.

Passo 2

A propriedade principal é que trocar duas linhas de uma matriz muda o sinal do determinante. Em outras palavras, se B é obtida de A trocando duas linhas, então
det(B) = -det(A)

Passo 3

Aqui basta trocar a primeira linha com a segunda da matriz original. Logo,
det d & e & f a & b & c g & h & i = -det a & b & c d & e & f g & h & i = -4

Resposta

-4

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