O conteúdo é propriedade de determinantes sob operações elementares de linha, em particular a troca de linhas.
Passo 2
A propriedade principal é que trocar duas linhas de uma matriz muda o sinal do determinante. Em outras palavras, se B é obtida de A trocando duas linhas, então
det(B) = -det(A)
Passo 3
Aqui basta trocar a primeira linha com a segunda da matriz original. Logo,
det d & e & f a & b & c g & h & i = -det a & b & c d & e & f g & h & i = -4