Encontre os determinantes indicados, sabendo que
|lll a & b & c d & e & f g & h & i |=4
|lll3 a & -b & 2 c 3 d & -e & 2 f 3 g & -h & 2 i|

Passo 1

O enunciado nos dá uma matriz 3times 3 cujas colunas são
c1=(a,d,g)^T, c2=(b,e,f)^T e c3=(c,f,i)^T, e diz que
detl[c1,c2,c3r]=4
Pede para encontrar
det 3a & -b & 2c 3d & -e & 2f 3g & -h & 2i
Vamos usar a propriedade de que, ao multiplicar cada coluna de um determinante por um escalar, o determinante geral é multiplicado pelo produto desses escalares.

Passo 2

Observe que a matriz pedida pode ser escrita em termos das colunas originais como
l[,3c1,,-1c2,,2c3r]

Passo 3

Pela multilinearidade do determinante, podemos extrair os escalares de cada coluna:
detl[,3c1,,-1c2,,2c3r] =3cdot(-1)cdot2;detl[c1,c2,c3r]

Passo 4

Como det[c1,c2,c3]=4, temos
3times(-1)times2times4=-24

Resposta

-24

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