O enunciado nos dá uma matriz 3times 3 cujas colunas são c1=(a,d,g)^T, c2=(b,e,f)^T e c3=(c,f,i)^T, e diz que
detl[c1,c2,c3r]=4
Pede para encontrar
det 3a & -b & 2c 3d & -e & 2f 3g & -h & 2i
Vamos usar a propriedade de que, ao multiplicar cada coluna de um determinante por um escalar, o determinante geral é multiplicado pelo produto desses escalares.
Passo 2
Observe que a matriz pedida pode ser escrita em termos das colunas originais como
l[,3c1,,-1c2,,2c3r]
Passo 3
Pela multilinearidade do determinante, podemos extrair os escalares de cada coluna: