Preencha as lacunas com os coeficientes da equação geral do plano, considerando o coeficiente em igual a 1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação de um plano que passa por três pontos: , e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço. Para resolver isso, vamos precisar achar dois vetores que estão no plano e depois usar o produto vetorial para encontrar a normal do plano. Por fim, vamos montar a equação do plano com base nessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar dois vetores que estão no plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados. Vamos calcular os vetores e :
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos encontrar o vetor normal ao plano usando o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial é calculado da seguinte forma: