Encontre a devivada das seguintes funcoies:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas! A gente tem a função
. O conteúdo que vamos precisar aqui inclui a regra da cadeia e a regra do quociente para derivar funções compostas e quocientes, respectivamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que nossa função é uma potência dentro de um quociente. Para derivar uma função que está elevada a uma potência, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
.
No nosso caso,
e
. Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos derivar o quociente
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então, a derivada do quociente fica:
Passo 7
Agora, voltando à derivada original usando a regra da cadeia:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função é: